Modelo de regresión lineal multivariante basado en cruz.

Jun 28, 2023

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 12750 (2023) Citar este artículo

Detalles de métricas

Las formaciones estáticas de enjambres de drones de helicópteros, utilizadas, por ejemplo, en la gestión de catástrofes, están sujetas a intrusiones y deben soportar el coste de mantener la formación evitando colisiones, lo que provoca un mayor consumo de energía. Si bien el comportamiento del intruso es impredecible, la formación puede tener sus parámetros establecidos para tratar de equilibrar el costo de evitarlo con su funcionalidad. El novedoso modelo presentado en este artículo ayuda en la selección de valores de parámetros. Se basa en una regresión lineal multivariada y proporciona una estimación de la perturbación promedio causada por un intruso en función de los valores de los parámetros de una formación. La entropía cruzada se utiliza como métrica para la perturbación y los datos basados ​​​​en se generan mediante simulaciones. El modelo explica hasta el 54,4% de la variabilidad en el valor de la entropía cruzada, proporcionando resultados que son dos veces mejores que el estimador de referencia de la entropía cruzada media.

Las formaciones estáticas de drones se utilizan ampliamente para diversas aplicaciones1, como las que implican observaciones aéreas continuas2,3,4, la asignación de diferentes tareas5, la monitorización de intrusos6, las mediciones de la calidad del aire7,8 o la interceptación de cohetes y misiles balísticos9. La formación debe mantenerse incluso en presencia de intrusos no deseados o no deseados que introduzcan una perturbación en la formación. Los algoritmos anticolisión pueden ayudar a los drones a evitar a un intruso obligándolos a ejecutar maniobras para evitar colisiones10 y regresar a sus posiciones en la formación.

Dos de las principales preocupaciones relacionadas con la gestión de drones son el uso de energía y el cumplimiento de la misión. Esto es especialmente importante en el caso de los drones con helicópteros que funcionan con baterías, en los que el suministro de energía es limitado. Por lo tanto, al planificar una misión, es importante utilizar un modelo que pueda anticipar el uso de energía. Aunque tales modelos existen11,12, no tienen en cuenta el uso adicional de energía debido a una perturbación causada por un intruso, que en algunos casos puede ser el factor decisivo para que se alcancen los objetivos del enjambre.

También hay que considerar que tanto los parámetros del enjambre como la trayectoria del intruso pueden afectar el nivel de desorganización y, por tanto, el consumo de energía y el coste. Aunque los administradores del enjambre no pueden afectar la forma en que el intruso se acerca al enjambre, pueden alterar los parámetros del enjambre en anticipación de la intrusión. Para ello, necesitan orientación e información sobre las relaciones entre varios parámetros y la desorganización media esperada asociada a la intrusión.

Este artículo presenta un modelo novedoso para la estimación de la desorganización, en el que se utiliza la entropía cruzada como medida de la desorganización. Hasta donde sabemos, es el primer modelo de este tipo y ofrece mejoras significativas sobre las prácticas existentes basadas en la experiencia y las regulaciones. El modelo está destinado a ayudar a los operadores, diseñadores y administradores de enjambres a establecer los parámetros de una formación de drones para minimizar el gasto asociado con la intrusión, minimizando así el consumo de energía y aumentando la efectividad de la misión. Una mejor comprensión de las relaciones entre los parámetros del enjambre y el grado de desorganización que se puede tolerar mientras se evita al intruso, puede conducir a mejores diseños en términos de mantener formaciones que sean efectivas para lograr los resultados deseados y eficientes para evitar el enjambre. intruso, con una pérdida de energía aceptable.

La novedad de este trabajo radica en lo siguiente:

El desarrollo de un modelo único de estimación de desorganización;

El uso de la entropía cruzada como medida de desorganización de la formación;

Un examen detallado de las dependencias que inciden en el grado de desorganización.

Este artículo está organizado de la siguiente manera. La siguiente sección, “Revisión de la literatura”, presenta una revisión de la literatura sobre formación estacionaria, planificación de caminos y formación de espera. La sección "Antecedentes" presenta información general sobre el algoritmo anticolisión y la entropía cruzada. La sección “Metodología” describe la metodología utilizada. Las secciones “Generación de datos” y “Características del conjunto de datos” ofrecen guías a lo largo de los trabajos preparatorios. Luego se describe el desarrollo del modelo en la sección “Análisis de regresión” y se presentan algunos resultados en la sección “Resultados”. La sección “Limitaciones del dominio” describe las limitaciones del dominio. En la sección final “Discusión y conclusiones”, se dan una discusión y conclusiones.

Este artículo presenta un método para estimar la perturbación causada por un intruso a un enjambre estacionario de drones que estaban ejecutando un algoritmo para evitar colisiones, ya que una perturbación de este tipo genera un gasto energético adicional. Por lo tanto, este trabajo se dividió en dos categorías separadas: la estimación y conservación de la energía y la prevención de colisiones. Una revisión de la literatura reveló que estas categorías tienden a no investigarse juntas, lo que añade novedad a este artículo.

El consumo de energía de los drones fue cada vez más interesante para los investigadores a medida que los drones se volvieron más comunes. Artículos como el13,14 se ocupaban del uso de energía por un solo dron y proporcionaban modelos detallados de los subconjuntos del dron y su consumo de energía, permitiendo así estimar el uso de energía en diversas condiciones de vuelo; sin embargo, ignoraron la necesidad de responder a los intrusos y evitar colisiones. Para obtener una descripción general de modelos similares, consulte también 15.

La eficiencia energética de un dron se discutió, por ejemplo, en 16, que presentó un estudio detallado de la relación entre los costos de energía y la estabilización de la altitud y la velocidad de vuelo, que eran características del vuelo en formación, pero nuevamente sin considerar el impacto de evitar colisiones. .

Centrándose en la eficiencia energética de un enjambre, el trabajo de in17 discutió la estructura de una formación que disminuye el uso de energía en la formación de drones de ala fija, al explotar la resistencia aerodinámica a través de la estructura correcta de una formación. El estudio de 18 consideró la planificación de rutas energéticamente eficientes para formaciones de enjambres no estacionarios (por ejemplo, las utilizadas para la recopilación de datos). Para las formaciones estacionarias, el trabajo de 19 presentó un plan para un despliegue energéticamente eficiente. Ninguno de estos trabajos discutió el aumento en el consumo de energía relacionado con la intrusión o la prevención de colisiones.

Evitar colisiones con intrusos fue un tema ampliamente discutido en relación con los drones y sus formaciones. Por ejemplo, los modelos de control de formaciones de vehículos20 o control de formaciones deben permitir que los drones se reorganicen y cambien sus posiciones para realizar tareas específicas21, o deben colocar robots en posiciones específicas a lo largo del tiempo22. Sin embargo, el esfuerzo adicional (y por tanto la energía) que el enjambre debe consumir para evitar al intruso tiende a ignorarse, ya que la investigación en esta área se centró en la eficiencia del algoritmo para evitar colisiones.

La prevención de colisiones podría abordarse desde varias perspectivas que combinen la coordinación de rutas de vuelo con la gestión de drones (tanto centralizada como descentralizada) en diferentes niveles de complejidad. Estos métodos podrían agruparse en las siguientes clases.

La planificación preventiva absoluta de rutas era un método relativamente simple que implicaba planificar rutas de vuelo para drones de modo que evitaran obstáculos fijos y entre sí, aunque todavía estaban expuestos a obstáculos dinámicos e impredecibles. Estos métodos no proporcionaban ninguna forma de evitar intrusos y no se preocupaban por la carga adicional que estos generaban. Por ejemplo, la investigación de23,24 demostró cómo la coordinación de rutas de vuelo basada en una gestión centralizada podría lograrse utilizando puntos de referencia específicos. Otra variante de este método25 implicaba patrones de vuelo predefinidos en lugar de trayectorias, de modo que los drones pudieran resolver su ubicación en relación con puntos de referencia.

La planificación preventiva de rutas relativas ofrece una mejora con respecto al método de planificación estática absoluta, en el que se requería que los drones mantuvieran su ubicación relativa en el enjambre. Esto requiere cooperación local entre los drones de un enjambre y, por lo tanto, los drones intercambian mensajes sobre su posición, velocidad y número de identificación dentro de períodos determinados, para mantener un orden específico26. Los agentes en un enjambre podrían cooperar y comunicarse en modo peer-to-peer, y la comunicación cliente-servidor les permite cambiar su configuración a la óptima27. Tenga en cuenta que permitir la cooperación local fue la base del método para evitar colisiones utilizado en esta investigación.

La estrategia de "seguir al líder" ofrece una alternativa a la planificación del camino para todo el enjambre. En este caso, el camino fue planeado sólo para el líder del enjambre, mientras que el resto de drones lo siguen. El estudio de in28 mostró cómo se podía mantener la topología de la formación manteniendo una distancia constante y el ángulo deseado entre cada dron y el líder del enjambre. Los autores de 29 presentaron una formación que se asemejaba a una bandada de pájaros, donde cada agente podía actuar simultáneamente como líder de otros y como seguidor de otro líder. Este enfoque permitía algunas formas de evitar colisiones, siempre que los obstáculos fueran estáticos y que el líder pudiera detectarlos.

La mayor autonomía de los enjambres exige más autonomía para evitar colisiones. Si los drones son conscientes de las ubicaciones, direcciones y velocidades de otros drones, y de la posibilidad de que haya obstáculos, podrían tomar decisiones autónomas sobre cómo evitarlos. Un método bien conocido era el enfoque del campo potencial30, que se basaba en una analogía con las partículas cargadas del mundo real, que generan un campo de fuerza (eléctrico o magnético) que induce fuerzas de atracción y repulsión. El estudio de in31 amplió el concepto a un campo potencial con una forma arbitraria, que atrae a todos los agentes y les impide ir más allá de los límites del campo, mientras que la fuerza repulsiva entre los agentes hace que se distribuyan uniformemente para que no no chocar entre sí. A medida que crece la complejidad computacional, este enfoque podría combinarse con particiones Voronoi32 de modo que sólo sea necesario calcular los aspectos locales del campo potencial. El método propuesto en esta investigación fue una variante de esta clase de métodos.

Enfoques más sofisticados combinaron varios métodos y algoritmos de coordinación con mecanismos para evitar colisiones entre agentes del enjambre, específicamente en casos de mayor autonomía del enjambre. En33 se presentó un enfoque líder-seguidor de múltiples grupos en el que se lograba evitar colisiones mediante la comunicación entre drones; cada dron transmitía periódicamente su ubicación y, en base a ello, se aseguraba una distancia de seguridad entre ellos. Una combinación de mapas digitales, la ubicación de obstáculos dinámicos y el uso de campos potenciales artificiales que forman una malla 3D permite representar todas las formas de obstáculos, tanto estacionarios como móviles, de manera uniforme mediante un conjunto de puntos en la malla, lo que lleva a una eficiente Implementación de medidas para evitar colisiones. Los autores de 34 presentaron una estrategia para coordinar enjambres de drones que buscaban un objetivo evitando colisiones. Se basó en una combinación de tres mecanismos básicos de coordinación: estigmergia, bandada y algoritmos evolutivos. En 35 se presentó un algoritmo de flocado avanzado para la coordinación de enjambres de drones con prevención de colisiones, en el que los parámetros se optimizaron mediante un algoritmo evolutivo. Se utilizó la repulsión artificial para mantener una distancia segura a gran velocidad y minimizar los retrasos.

El mantenimiento de la formación era un caso especial de vuelo en formación, donde el objetivo de cada dron del enjambre era permanecer estacionario en una posición designada evitando obstáculos dinámicos. Este enfoque fue esencial para actividades especializadas como rastrear y determinar la posición de un intruso durante una misión de patrulla fronteriza26, recopilar información sobre los volúmenes de tráfico en una ciudad inteligente, donde cada dron comparte cierta información con otros agentes y decide individualmente sobre la siguiente celda de la ciudad a visitar36, o el despliegue efectivo de un enjambre de drones, basados ​​en la teoría del embalaje circular para que actúen como estaciones base inalámbricas37. Un caso interesante en el que fue necesario mantener una formación fue el de una red voladora ad hoc (FANET). La comunicación correcta era muy importante para mantener una formación. En38 se llevó a cabo una revisión sistemática extensa y exhaustiva de la literatura relacionada con las FANET. En esta revisión, una FANET se definió como una red inalámbrica ad hoc que consta de nodos, como vehículos aéreos no tripulados. Aunque las FANET tienen muchas posibilidades, también presentaban varias limitaciones. En primer lugar, se requerían técnicas y protocolos de enrutamiento especiales, así como algoritmos de enrutamiento adecuados. Los autores de 38 indicaron que los algoritmos inspirados en la biología eran útiles y adecuados para este propósito. Otras cuestiones relacionadas con las FANET se exploraron ampliamente en 39,40,41,42.

El principal objetivo de la investigación presentada aquí fue el desarrollo de un modelo predictivo para vincular los parámetros utilizados para la formación de drones con el alcance de la perturbación causada por un intruso y, por lo tanto, con los costos de energía asociados con la ejecución de la prevención de colisiones. Algoritmo de los drones en el enjambre. Este modelo estaba destinado a ayudar a los gestores del enjambre a tomar decisiones sobre la configuración del enjambre y a anticipar el uso adicional de energía.

Independientemente de la estrategia aplicada, un dron siempre puede estar en una situación de casi colisión. Por lo tanto, cada dron debe poder tomar decisiones autónomas de acuerdo con el algoritmo para evitar colisiones implementado43. Sin embargo, el movimiento de un dron para evitar una colisión puede tener un impacto en otros drones si están lo suficientemente cerca como para verse afectados por su movimiento.

Existen varios algoritmos anticolisión44, y el enfoque utilizado en esta investigación es una variante de un popular algoritmo de fuerza potencial44. Asume la presencia de las llamadas zonas de seguridad virtuales, denominadas \(S_{1}\) y \(S_{2}\). Cada zona tiene un radio definido (\(R_{1}\) y \(R_{2}\), respectivamente), que se establecen como parámetros de forma que se maximice el tiempo de respuesta del dron y se minimice el riesgo de un colisión, especialmente en una formación densa. El algoritmo se invoca a intervalos de tiempo regulares y su resultado determina el comportamiento del dron durante el siguiente intervalo.

El algoritmo puede suponer que todos los drones transmiten sus posiciones o que cada drone observa directamente su propia vecindad. El primer enfoque permite zonas de seguridad más grandes, mientras que el segundo es más realista, ya que no se puede esperar que todos los intrusos revelen su ubicación. Esta investigación asume el último enfoque y restringe los parámetros en consecuencia.

Se proporciona una descripción detallada del algoritmo en 45. El algoritmo supone que cada uno de los drones tiene un vector de misión \(\vec {p_{m}}\), es decir, una velocidad y dirección que debe seguir para ejecutar una misión. En una formación estacionaria, este vector (si es distinto de cero) siempre se dirige hacia la ubicación requerida del dron dentro de la formación. Además, el dron conoce su posición \(x_{j}\) y observa su propia vecindad. Cuando no hay drones en su vecindad, se ejecuta el vector de la misión. Si hay algún obstáculo dentro de la zona \(S_{1}\) del dron, este ejecuta solo el vector de escape \(\vec {p_{u}}\) (Ec. 1). Cuando hay un obstáculo dentro de la zona \(S_{2}\) del dron, se utiliza el vector \(\vec {p_{z}}\) (Ec. 2), de manera que tanto la misión como la huida se llevan a cabo. De lo contrario, el dron sigue el vector de la misión \(\vec {p_{m}}\).

donde \(\vec {p_{l}} = (\vec {x_{1},y_{1}})\)

A diferencia de la versión original del algoritmo anticolisión43, aquí se introduce una modificación de modo que si se encuentra algún dron en la zona de seguridad interior, el vector de escape se gira ligeramente en el sentido contrario a las agujas del reloj. Esto da como resultado una mayor eficiencia de la respuesta para evitar colisiones, sin alterar su naturaleza. Además de \(R_{1}\) y \(R_{2}\), este algoritmo se basa en dos parámetros, \(\tau \) y q. El parámetro \(\tau \) es un elemento lineal, mientras que el parámetro q es no lineal. Se puede suponer que definen el grado de “nerviosismo” del dron: si se reducen ambos parámetros q y t, entonces el dron se vuelve tolerante y tiene una reacción lenta al comportamiento del entorno; por otro lado, cuando se aumentan estos parámetros, el dron se vuelve excesivamente “nervioso” y reacciona con demasiada intensidad.

En esta investigación, utilizamos la entropía cruzada como métrica comparativa de la perturbación dentro del enjambre. La utilidad de esta métrica se estableció previamente en45, incluso para situaciones causadas por un intruso en una formación estacionaria de drones. La entropía cruzada representa la diferencia entre la distribución esperada y la real, en este caso la distribución de drones en el espacio. La expresión general en la ecuación. 3 se utiliza para calcular la entropía cruzada:

donde p(x) representa la distribución esperada y q(x) la distribución real. En consecuencia, la entropía cruzada de una formación estacionaria se relaciona con la distancia entre las posiciones reales y esperadas de los drones.

Se supone una relación entre el nivel de entropía cruzada y los gastos adicionales que el enjambre debe soportar en forma de consumo de energía adicional, gastos generales de comunicación, etc. En general, se ha demostrado que cuanto mayor es la entropía cruzada, mayor y más costoso los cambios en la formación del enjambre de drones provocados por el intruso y el funcionamiento del algoritmo para evitar colisiones. Por tanto, la entropía cruzada se puede utilizar como medida del coste de mantener la formación en su lugar.

La entropía cruzada se calcula en cada paso de la simulación, para todos los drones de la formación. La entropía cruzada informada es la suma de estas entropías cruzadas individuales. Para una situación en la que no hay intrusos, la entropía cruzada esperada es cero, ya que las posiciones de los drones no cambian. Tenga en cuenta que la entropía cruzada es una métrica comparativa más que absoluta. Aunque aún no se ha establecido la relación entre el gasto adicional real y el valor de la entropía cruzada, sabemos que cuanto mayor sea la entropía cruzada, mayor será el gasto adicional.

El objetivo de esta investigación fue desarrollar un modelo, basado en regresión lineal, que permitiera predecir la perturbación promedio causada por un intruso, en base a los parámetros seleccionados para un enjambre.

La investigación siguió el proceso de cinco etapas, que se muestra en la Fig. 1. En (1), sobre la base de investigaciones previas45, se seleccionó un escenario de esquina única. También determinó la configuración, incluido el rango de parámetros. Se eligió la entropía cruzada como métrica de perturbación, ya que reflejaba fielmente la sobrecarga adicional impuesta al enjambre para superar la perturbación. En (2), se llevó a cabo una investigación inicial del comportamiento del enjambre con la ayuda de un simulador45 para determinar la resolución apropiada del muestreo y validar la naturaleza casi caótica esperada de la formación.

La metodología de la investigación.

En (3), el simulador se utilizó para obtener más de 3000 puntos de datos, que se utilizaron para crear un conjunto de datos. Cada punto de datos requirió aproximadamente 250.000 simulaciones, ya que los parámetros del intruso eran impredecibles. Siguió la limpieza de datos (4) y se eliminaron los puntos de datos que no cumplían con los requisitos mínimos de calidad. Se estableció la línea de base de los valores medios y medianos. Finalmente, en (5), el modelo se construyó utilizando varios algoritmos de regresión multivariados, utilizando el conjunto de datos como verdad fundamental. Los resultados se evaluaron utilizando métricas previamente seleccionadas de \(R^2\), MSE y MAE.

El conjunto de datos utilizado para desarrollar el modelo se creó con la ayuda de un simulador 2D (es decir, de una sola capa)46, desarrollado por los autores actuales45. Esto permitió simular varios escenarios, como el paso de un intruso a través de una formación, maniobras que involucran varias formaciones, el paso de drones individuales, etc. Cada grupo de drones puede (o no) ejecutar un algoritmo para evitar colisiones43. potencialmente con diferentes conjuntos de parámetros. El simulador proporcionó un registro y una visualización del comportamiento, y calculó la métrica de entropía cruzada para grupos seleccionados de drones. El simulador era determinista: dos ejecuciones de la simulación con parámetros idénticos conducían al mismo comportamiento y a la misma entropía cruzada.

A lo largo de todo el estudio se consideró un único escenario, que se seleccionó basándose en investigaciones anteriores por considerarlo particularmente complicado. El escenario involucraba un enjambre 2D de drones, que mantenían una formación rectangular. Se supuso que el intruso no estaba ejecutando ningún algoritmo anticolisión, mientras que todos los drones dentro de la formación estaban ejecutando un algoritmo anticolisión. El intruso siempre se acercaba a la formación desde la esquina inferior izquierda. El ángulo de aproximación varió de 0\(^{\circ }\) a 90\(^{\circ }\), donde 0\(^{\circ }\) implica aproximación a lo largo del eje x, y 90 \(^{\circ }\) a lo largo del eje y. El punto de entrada del intruso estaba desplazado en relación con la ubicación del dron inferior izquierdo de la formación en no más de la mitad de la distancia entre los drones, ya sea horizontal o verticalmente.

Para ilustrar el concepto de ángulo de aproximación, en la figura 2 se muestra un ejemplo. El intruso siempre voló directamente hacia el dron (de modo que el desplazamiento fue cero), aunque en diferentes ángulos. La formación estaba formada por 25 drones espaciados a intervalos de 30 m, comenzando en la posición (30, 30).

Diagrama que muestra el ángulo de aproximación.

Vale la pena considerar el impacto que los cambios en el ángulo de aproximación pueden tener sobre la entropía cruzada. La Figura 3 muestra la entropía cruzada calculada para cada cambio de 0,01\(^{\circ }\) en el ángulo de aproximación del intruso. Los parámetros para el algoritmo para evitar colisiones implementado fueron: \(R_{1}\) = 15 m, \(R_{2}\) = 20 m, \(\tau \) = 1, q = 1.

Las colisiones que se producen debido al vuelo del dron intruso están marcadas con puntos naranjas y no se muestra la entropía cruzada para estos ángulos. Sin embargo, la ocurrencia de una colisión se asocia con un aumento significativo en la desorganización de la formación para ángulos vecinos a aquellos en los que la entropía cruzada alcanza los valores más altos. Además, la Fig. 3 muestra que las situaciones con alta entropía cruzada son muy similares a situaciones con valores relativamente bajos, lo que significa que incluso el más mínimo cambio en el ángulo puede resultar en un cambio significativo en la entropía cruzada.

Relación entre ángulo de aproximación y entropía cruzada.

Se podría llevar a cabo un análisis similar observando cambios en la entropía cruzada resultantes de alterar ligeramente el desplazamiento del punto de entrada del intruso, como se muestra en la Fig. 4. En este caso, el dron intruso se acercó a la formación a una velocidad constante. ángulo de 45\(^{\circ }\), y el rango de puntos de entrada se extendió a la mitad del espaciado en ambas direcciones.

Diagrama que muestra el punto de entrada (solo se muestra un fragmento del enjambre).

La Figura 5 muestra la relación entre el punto de entrada y la entropía cruzada descrita en términos del desplazamiento, como se muestra en la Fig. 4. Nuevamente, los casos en los que la entropía cruzada alcanza valores altos están cerca de aquellos con valores bajos, lo que indica que incluso un pequeño cambio en el desplazamiento del punto de entrada puede resultar en un cambio significativo en la entropía cruzada.

Relación entre punto de entrada y entropía cruzada.

La aplicabilidad del modelo se limita a su dominio, que está definido por los rangos de parámetros que se muestran en la Tabla 1. Estos rangos se determinaron sobre la base de investigaciones previas, con el objetivo de concentrarse en situaciones problemáticas preservando al mismo tiempo las reglas de seguridad de vuelo. . En otras palabras, estos rangos reflejan lo que los administradores del enjambre pueden considerar típico y apropiado en el curso de su trabajo.

Tenga en cuenta que para los parámetros \(R_{1}\) y \(R_{2}\), el límite superior en cada caso está determinado por el valor de un parámetro diferente. Esta limitación refleja la forma en que funciona el algoritmo para evitar colisiones. Los valores de \(R_{1}\) y \(R_{2}\) que exceden estos límites conducen directamente a comportamientos indeseables del enjambre, como colisiones y vibraciones, como se describe más adelante.

En la práctica, los gestores suelen imponer una brecha de seguridad adicional entre estos parámetros, para tener en cuenta la posible imprecisión de la medición, la inercia o el impacto del viento. Aunque el modelo en sí no incluye esta brecha, este artículo presenta una investigación adicional que analiza el impacto de dicha brecha en la calidad del modelo y las estimaciones.

Cada punto de datos representa el resultado de una gran cantidad de simulaciones. Para una combinación dada de parámetros, se deben considerar diferentes ángulos de aproximación y puntos de entrada. Tanto el ángulo como el punto son variables continuas que pueden tomar cualquier valor de un rango determinado. Para lograr resultados comparables para todos los puntos de datos y limitar el número de simulaciones, fue necesario introducir un intervalo de muestreo para guiar la selección de ángulos y puntos para las simulaciones.

Debido a la relación casi caótica entre estos parámetros y la entropía cruzada, como se ilustra en las Figs. 3 y 5, determinar dicho intervalo requirió investigación adicional. Se eligió un punto de datos con una combinación promedio de parámetros y luego se calculó su entropía cruzada a intervalos de 0,001\(^{\circ }\) y 0,001 m para el ángulo y el punto de entrada, respectivamente, en simulaciones posteriores. Aunque estos intervalos eran demasiado pequeños para fines prácticos, ya que estaban por debajo de la precisión de los instrumentos utilizados para determinar el ángulo y la ubicación, servirán como una buena referencia en caso de que se pueda alcanzar dicha precisión.

Se tomó como valor de referencia la entropía cruzada promedio obtenida de estas simulaciones. Luego se volvió a ejecutar el conjunto de simulaciones para los mismos parámetros, con intervalos cada vez más grandes, y se compararon los resultados. La métrica fue el error de medición (MAE), que se calculó como la diferencia entre la entropía cruzada de referencia y la entropía cruzada calculada utilizando este incremento. Por razones prácticas, era deseable un intervalo de muestreo de 0,05 o mayor, ya que cuanto mayor sea el intervalo, más rápida será la generación del punto de datos.

Relación entre el intervalo y el error de medición del ángulo de aproximación.

Relación entre el intervalo y el error de medición para un punto de entrada.

Los resultados son visibles en los gráficos. 6 y 7 para el ángulo y el punto de entrada, respectivamente. Como era de esperar, no se observó una relación clara entre el intervalo y el nivel de error, pero sí límites claros en el valor máximo de dicho error. El error asociado con el aumento del intervalo de muestreo estuvo dentro de \(\pm \, 2\%\) para el ángulo, y entre + 2,5% y 1% para el punto de entrada, en una amplia gama de intervalos. Finalmente, se eligió un muestreo a intervalos de 0,1 tanto para el ángulo como para el punto de entrada, con la expectativa de que el error introducido fuera inferior al 5%.

El resultado de estas simulaciones fue un conjunto de puntos de datos. Cada punto de datos fue el resultado de 270 000 a 450 000 simulaciones y se almacenó como un registro en un archivo CSV con columnas como se muestra en la Tabla 2.

El conjunto de datos resultante contenía 3720 puntos de datos únicos. Un breve análisis reveló que los conjuntos de datos con menos de 1000 puntos de datos no arrojaban resultados consistentes, por lo que se utilizó todo el conjunto de datos.

La identificación y eliminación de valores atípicos es importante, ya que su existencia afecta el resultado del análisis. La literatura describe tres enfoques diferentes para la identificación y eliminación de valores atípicos:

Si existen deficiencias conocidas en el proceso de recopilación de datos, los puntos de datos afectados por esas deficiencias son claros candidatos a ser eliminados;

Si existen ciertas imposibilidades físicas o prácticas que restringen los valores correctos, esas restricciones pueden indicar valores atípicos;

Por último, si se sabe poco sobre el proceso de recopilación de datos o el fenómeno en sí, se puede utilizar un análisis estadístico para determinar valores atípicos; sin embargo, este enfoque puede eliminar puntos de datos que son valiosos, por lo que debe usarse con cuidado.

El proceso utilizado para la eliminación de valores atípicos en esta investigación se basó en los dos primeros enfoques. Aunque el conjunto de datos fue generado por un simulador, todavía eran posibles algunos valores atípicos debido a las limitaciones inherentes del proceso de promediación, así como a la simulación misma. Se identificaron dos formas de valores atípicos y se trataron de la siguiente manera.

Hubo situaciones en las que, para un conjunto determinado de parámetros, cada intento del intruso de atravesar el enjambre terminaba en una colisión u oscilación, lo que significa que el número de pasos exitosos era cero. En este caso, no fue posible calcular la entropía cruzada promedio para el pasaje, y en esos casos el simulador informó una entropía cruzada de cero. Como el objetivo de esta investigación era establecer un modelo para estimar la entropía cruzada para un proceso exitoso, estos puntos de datos se eliminaron del conjunto de datos.

También hubo situaciones en las que la fracción de recorridos exitosos era tan baja que el valor promedio obtenido para la entropía cruzada del simulador podía ser muy incierto. Los autores resolvieron eliminar conjuntos de datos donde la fracción de pasajes exitosos era inferior a 0,01 del número total de pasajes intentados, lo que a menudo resultó en la eliminación de puntos de datos con una entropía cruzada muy alta. En una sección posterior de este documento, se analizan los fundamentos de esta decisión y su impacto en el conjunto de datos.

En total, sólo alrededor del 4% de los puntos de datos se clasificaron como valores atípicos y se eliminaron.

Cuando se eliminaron los valores atípicos, el conjunto de datos tenía propiedades estadísticas básicas como se muestra en la Tabla 3.

En la Fig. 8 se muestra un histograma de la distribución de valores de entropía cruzada. Es evidente que la distribución está muy inclinada hacia valores más pequeños, pero tiene una cola larga. Esta distribución podría aproximarse usando una función de potencia \(y=3322.9* x^{-2.393}\) con \(R^2=0.7347\).

Histograma de entropía cruzada.

El mapa de calor de correlación en la Fig. 9 representa las relaciones esperadas. Los valores de los parámetros derivados (descritos más adelante) se correlacionan con los valores de los componentes. También se observó una correlación negativa entre la probabilidad de oscilación y la probabilidad de paso, lo cual fue el esperado, ya que estas probabilidades y la probabilidad de vibraciones suman uno. Para la entropía cruzada, hubo correlaciones positivas con \(R_{1}\) (0,64) y oscilaciones (0,66), y una correlación negativa con el pasaje (- 0,64). Por lo tanto, se puede esperar que valores grandes de entropía cruzada se correlacionen con situaciones que bordean las oscilaciones, donde el paso no es posible o es muy improbable. Estas situaciones pueden deberse al tamaño de \(R_{1}\).

Mapa de calor de correlación, incluidos los valores derivados.

El histograma indica no linealidad en las relaciones entre los parámetros y la entropía cruzada. Observamos el comportamiento del sistema en diversas condiciones y concluimos que era probable que el enjambre estuviera al borde del caos, ya que un cambio muy pequeño en la configuración inicial (es decir, en los parámetros) puede conducir a cambios significativos en el comportamiento del sistema. sistema, explicando así la variabilidad en la entropía cruzada. Dado que el sistema es algorítmico sin componente aleatorio (o pseudoaleatorio) y no se ve afectado significativamente por errores de redondeo, este sistema puede clasificarse como un sistema determinista no lineal.

Como se describe en la literatura, un sistema está al borde del caos cuando un pequeño cambio en las condiciones iniciales provoca diferencias grandes pero limitadas en los resultados47. Por ejemplo, en un estudio sobre la evolución del tráfico multiagente48, el modelo se puso deliberadamente en un estado al borde del caos, debido a un aumento en la eficiencia del sistema y una reducción en el tiempo de viaje de los agentes.

El comportamiento observable de tales sistemas generalmente puede describirse mediante un conjunto de ecuaciones no lineales y puede aproximarse mediante un conjunto de ecuaciones lineales si se aplica la linealización y/o si el modelo se limita a un subconjunto específico de estados iniciales. En consecuencia, no esperábamos que la regresión lineal lograra una estimación particularmente buena. Sin embargo, se esperaba que la regresión lineal proporcionara una mejora con respecto a la línea de base del estimador ingenuo de media o mediana, y sirviera más adelante como referencia cuando se desarrollaran métodos más avanzados para estimar el resultado observable.

Hay dos tipos de comportamiento que impiden que la cuadrícula calcule correctamente la entropía cruzada: colisiones y oscilaciones. Como esta investigación se centra en la entropía cruzada, ambas situaciones quedan excluidas de nuestra consideración aquí.

La colisión se define como la situación en la que dos drones (probablemente un intruso y un drone de la formación) alcanzan tal proximidad que ninguno de ellos puede continuar su operación. Desde la perspectiva de un modelo, las colisiones no tienen una entropía cruzada asociada, ya que la ocurrencia de una colisión niega la validez de un conjunto de parámetros. Tenga en cuenta que, si bien se ha tenido cuidado de elegir valores de parámetros que no faciliten las colisiones, estas aún pueden ocurrir.

Las oscilaciones surgen del comportamiento en el que, por ejemplo, un dron se aleja significativamente de su posición inicial debido a que un dron intruso lo saca de la formación. Posteriormente, no puede regresar a su posición, ya que es bloqueado por los otros drones del enjambre.

Por último, las vibraciones son situaciones en las que los drones de la formación no pueden volver a sus posiciones exactas, por ejemplo, porque se ven continuamente afectados por drones cercanos, sin posibilidad de que la situación se estabilice finalmente.

Una situación que involucra una colisión, oscilación o vibración se relaciona con una sola simulación y no niega el valor de un punto de datos general, que se basa en el promedio de miles de simulaciones. En el conjunto de datos utilizado en esta investigación, cada dato indica la probabilidad de ocurrencia de estos fenómenos no deseados entre todas sus simulaciones. Cada uno de estos tres fenómenos invalida el valor de la entropía cruzada para una simulación dada, que está excluida del promedio.

El objetivo de este estudio fue intentar utilizar la regresión lineal como estimador de la entropía cruzada promedio de un enjambre. En vista de la cantidad de algoritmos de regresión lineal posibles y la cantidad de parámetros que requieren, se consideraron los siguientes cuatro algoritmos multivariados. Regresión lineal simple: este algoritmo se seleccionó para que sirviera como línea de base. Es la opción más sencilla y minimiza la función de mínimos cuadrados ordinaria. Se sabe que este algoritmo funciona bien para datos con una distribución normal o casi normal, lo que no es el caso aquí. Además, el número de puntos de datos debe ser bastante grande. Por lo tanto, no esperábamos que este algoritmo funcionara particularmente bien, pero sí que establecería expectativas para el comportamiento de otros algoritmos.

Regresión de crestas Este algoritmo es adecuado para manejar situaciones en las que las variables independientes están correlacionadas. El mapa de calor indicó que no había fuertes correlaciones entre los parámetros mismos, aunque las variables derivadas estaban correlacionadas con los parámetros. En consecuencia, existía la expectativa de que este algoritmo superaría a la regresión simple, ya que se incluyeron estas variables. La implementación de esta regresión permitió la elección de los solucionadores. Los estudios preliminares indicaron que el solucionador de descomposición de valores singulares (SVD) superó ligeramente a los demás.

Regresión de Huber La inclusión de este algoritmo fue impulsada por su conocida capacidad para manejar situaciones con valores atípicos, donde el término "valor atípico" no se refiere a un punto de datos sospechoso sino simplemente a uno que se encuentra lejos del centro de la distribución. Como el conjunto de datos contenía puntos de datos de este tipo, se esperaba que este algoritmo superara a los demás. Se realizó una investigación preliminar para encontrar el conjunto óptimo de parámetros y se eligieron valores de épsilon = 2,1 y alfa = 0,01, con el número máximo de iteraciones limitado a 1000.

Regresión de Theil-Sen: esta elección se basó en el hecho de que se cree que este algoritmo es menos sensible a los valores atípicos, de manera similar al algoritmo de Huber. Además, Theil-Sen se basa en la mediana y, en este caso, se esperaba que la mediana diera una mejor estimación considerando la distribución del conjunto de datos.

Para establecer si era posible mejorar un estimador determinado, era importante establecer una línea de base para establecer expectativas. Para sistemas que están cerca del caos, los estimadores pueden ser difíciles de establecer y, como punto de referencia, se seleccionó el estimador más simple posible (es decir, la entropía cruzada media y mediana, calculada en todas las combinaciones de parámetros). Los valores no se normalizaron. Se utilizaron tres estimadores de error para evaluar el resultado: \(R^{2}\), error absoluto medio (MAE) y error cuadrático medio (MSE). Como referencia, los valores de la media, la mediana y los respectivos estimadores de error se proporcionan en la Tabla 4 a continuación.

Es interesante observar que ninguno de estos estimadores es claramente el mejor. La media da resultados ligeramente mejores para \(R^{2}\) y MSE, mientras que la mediana es mejor cuando se considera el MAE. Para una distribución tan sesgada, en general se podría esperar que la mediana proporcionara mejores resultados.

Tenga en cuenta que para un sistema verdaderamente caótico, incluso este tipo de estimador ofrece una ventaja, ya que supone que el comportamiento del sistema, a pesar de ser percibido como caótico, es estadísticamente predecible. Encontrar un estimador mejor que éste puede significar que en realidad hay menos caos del que percibe el observador.

Como se indicó anteriormente en este artículo, el dominio de aplicación se limitó intencionalmente a rangos específicos de valores para seis parámetros: tamaño, espaciado, radio exterior (\(R_{2}\)), radio interior (\(R_{1}\) ), y dos parámetros que controlan la respuesta a la colisión obstaculizadora: \(\tau \) y q. Sin embargo, una comprensión de cómo opera el enjambre llevó a la introducción de tres variables derivadas, con la expectativa de que capturaran mejor las relaciones presentes en el sistema, específicamente aquellas que se cree que no son lineales. Son los siguientes:

\(D_{1}\): espaciado–\(R_{2}\). Esta variable representa el rango en el que los drones no están dentro del rango de detección de sus vecinos, de modo que cualquier movimiento de un drone dentro de este rango no afecta a otros drones. Esto surgió de las primeras observaciones del efecto en cascada, donde el movimiento de un dron se propaga rápidamente a través del enjambre y puede conducir a un aumento significativo de la entropía cruzada.

\(D_{2}:R_{2} - R_{1}\) Esta variable representa la tolerancia de un dron en términos de cambiar de una estrategia de evasión a una estrategia de escape puro de otros drones. Los drones con alta tolerancia tienden a responder más lentamente y con más precisión a los drones entrantes, mientras que una baja tolerancia significa que sus respuestas se exceden.

\(D_{3}: \tau ^{q}\) Esta variable se introdujo para representar la aparente no linealidad en el modelo, ya que la velocidad real de respuesta de un dron depende linealmente del valor de \(D_{3}\ ), en lugar de en \(\tau \) y q.

Observamos que se realizaron experimentos con y sin estos valores derivados, para explorar si realmente mejoraban el funcionamiento del estimador.

Algunas formas de no linealidad pueden corregirse mediante linealización. En esta investigación se intentó una linealización simple de las variables independientes individuales, ya que el desarrollo de un modelo completamente no lineal estaba fuera del alcance del estudio. Una inspección visual de los diagramas de dispersión no reveló candidatos obvios para la linealización, aunque hubo candidatos fuertes cuando se comparó la entropía cruzada promedio con los valores de los parámetros. Finalmente, se aplicaron las transformaciones que se muestran en la Tabla 5.

Se utilizaron tres estimadores de error para evaluar el resultado: \(R^2\), MAE y MSE. Los tres estimadores se utilizaron sólo para comparación.

Se eligió \(R^2\) como estimador estándar del alcance de la variabilidad explicada por el modelo.

Se eligió MAE debido a la presencia de valores grandes o valores atípicos, con la expectativa de que proporcionaría una estimación más realista.

Se seleccionó MSE para proporcionar una manera de comparar nuestros resultados con los logrados por otros métodos, basándose en el entendimiento de que la existencia de valores atípicos puede alterar significativamente el valor de este estimador.

Nuestros resultados se resumen en la Tabla 6, que también contiene los resultados de referencia presentados anteriormente en la Tabla 4. Para cada algoritmo, se probaron cuatro variantes para ver si se logró alguna mejora mediante la inclusión de las variables derivadas y la linealización. Los valores se redondean a dos decimales o a tres decimales para \(R^2\). Los mejores resultados para cada métrica se muestran en negrita.

Con base en los estimadores ingenuos (la media y la mediana), vemos que todos los algoritmos mejoraron aproximadamente un 50% en todas las métricas de error. Esto indica que hay una linealidad sin explotar en el comportamiento caótico del enjambre, que puede capturarse mediante regresión lineal. Si no se requiere una mejor estimación, estos algoritmos pueden establecer expectativas razonables para la entropía cruzada del enjambre.

No hubo un ganador claro entre los algoritmos de linealización; Independientemente de la métrica utilizada, la diferencia entre los mejores y peores resultados no superó el 20%. La regresión lineal con variables derivadas y linealización logró el mejor valor de \(R^2\), mientras que la regresión de Theil-Sen con variables derivadas y linealización dio el mejor valor del MSE, y el algoritmo de Huber con variables derivadas y linealización fue el mejor. cuando se mide con base en el MAE.

El impacto de las variables adicionales y de la linealización no superó el 5%, lo que significa que estaba dentro del nivel del "ruido de medición", que anteriormente se había establecido en un 5%. Por lo tanto, se puede concluir que este problema no se puede mejorar fácilmente con estos métodos o que se deben realizar más investigaciones. En vista de la naturaleza no lineal del problema, es probable que la escasa ganancia del 5% reafirme la observación anterior de que un método de regresión enteramente no lineal puede ser una mejor vía de exploración.

Los rangos de los parámetros que se consideraron en esta investigación se dejaron intencionalmente bastante amplios, lo que llevó a situaciones que probablemente generaran mayores errores. Algunas de estas situaciones problemáticas se abordaron mediante la introducción de parámetros derivados y la eliminación de valores atípicos. Como ningún algoritmo de regresión funcionó particularmente bien, vale la pena explorar la posibilidad de restringir aún más los rangos de los parámetros, en un intento de permitir que el modelo funcione mejor, aunque para un conjunto de situaciones más restringido. A la luz de esto, eran dignos de consideración los impactos potenciales de las dos opciones siguientes.

La 'brecha de seguridad' que queda entre el espaciamiento y \(R_{2}\), así como la diferencia entre \(R_{2}\) y \(R_{1}\), ya se han discutido junto con los parámetros derivados \(D_{1}\) y \(D_{2}\). A partir de las observaciones del enjambre, quedó claro que la no linealidad se asociaba principalmente con tamaños pequeños de esta brecha. En tales situaciones, es muy probable que el enjambre sufra colisiones u oscilaciones, y es probable que surjan problemas importantes con cualquier forma de paso de un intruso. Como es poco probable que los administradores y operadores del enjambre utilicen brechas tan pequeñas en la práctica, la introducción de tales brechas puede estar justificada.

La eliminación de valores atípicos, discutida anteriormente en este documento, estableció la fracción mínima aceptable de pases por encima de 0,01. Aunque esto significa al menos 2500 pases, este número de muestras puede no ser suficiente para establecer un promedio confiable. Aumentar la fracción requerida puede disminuir la cantidad de puntos de datos, pero también puede hacerlos más confiables.

Ya se ha mencionado que se dejó una brecha de seguridad entre ciertos parámetros para minimizar la aparición de efectos no deseados. La existencia de esta brecha altera la distribución de probabilidad de los parámetros en la muestra y elimina puntos de datos que ocurren con poca frecuencia con valores muy altos de entropía cruzada.

Por lo tanto, también puede tener un impacto en los resultados de la regresión, a costa de limitar el dominio. Se realizaron investigaciones adicionales para explorar si este impacto fue significativo. El mismo conjunto de datos se limpió selectivamente de puntos de datos que no cumplían con los criterios para la brecha, que varió entre cero y 7 m. Sólo se utilizó el estimador de error \(R^2\), y sólo para la regresión lineal simple, ya que nuestros resultados anteriores indicaron la suficiencia de este enfoque.

Relación entre el ancho del espacio de seguridad y \(R^2\).

La Figura 10 ilustra la relación entre el ancho del espacio y el valor de \(R^{2}\). Está claro que la introducción de un espacio relativamente modesto de 2 m tiene un impacto significativo en el modelo, aumentando \(R^{2}\) de aproximadamente 0,55 a aproximadamente 0,75. Nuevos aumentos de la brecha no tienen ningún impacto aparente. Se puede esperar que el impacto sobre los demás estimadores sea igualmente positivo. Si bien esta brecha se utiliza a veces en la práctica, todavía no se aplica comúnmente. Por lo tanto, decidimos no introducir los requisitos para la brecha directamente en el modelo, sino presentarlos aquí como una posible vía para mejorar la calidad del modelo.

Cada punto de datos se construyó en base a una gran cantidad de simulaciones individuales. Sin embargo, se excluyeron los resultados de simulación que incluían colisiones, oscilaciones o vibraciones, ya que los valores de la entropía cruzada para esos puntos de datos eran menos seguros. Fue posible eliminar de los conjuntos de datos los puntos de datos con mayor incertidumbre, medidos aquí como la fracción excluida de las simulaciones.

Para todos los resultados presentados anteriormente en este artículo, la fracción mínima aceptable de pases se estableció dentro del modelo en 0,01. Es decir, los puntos de datos para los cuales las simulaciones no indicaron pases en al menos el 1% de los casos se eliminaron del conjunto de datos.

Se llevó a cabo un experimento separado en el que se aplicó regresión lineal simple a un conjunto de datos del cual se habían eliminado estos puntos de datos, donde la 'fracción excluida' varió entre cero (es decir, sin exclusiones, independientemente de la incertidumbre) y 10% (es decir, era necesario que al menos el 90% de las simulaciones del punto de datos terminaran con el paso del intruso). \(R^{2}\) se utilizó como indicador de la calidad de la regresión.

La Figura 11 muestra la relación entre la fracción excluida y \(R^{2}\). Se puede observar que la exclusión de puntos de datos con mayor incertidumbre tuvo un impacto positivo en la calidad de la regresión. Por ejemplo, si se permiten exclusiones del 10%, la regresión lineal puede generar \(R^{2}\) en un nivel de casi 0,7.

Relación entre la fracción excluida y \(R^2\).

Ambos métodos descritos anteriormente conducen a una mejora en la previsibilidad del modelo a expensas del dominio de aplicabilidad. Hubo una correlación muy alta de alrededor de 0,97 entre los resultados logrados por los dos métodos, específicamente para valores pequeños de la brecha y la fracción excluida.

El modelo presentado en este artículo fue diseñado para ayudar al administrador de una formación de enjambre de drones de helicópteros a configurar correctamente los parámetros para minimizar la sobrecarga causada por el paso del intruso. El modelo utiliza regresión lineal multivariada y se basa en datos de simulación.

El modelo proporcionó una mejora doble en la predicción de la entropía cruzada (medida por el MAE), y aproximadamente el 50% de la variabilidad podría explicarse por él.

Hasta donde sabemos, es el primer modelo de este tipo y ofrece mejoras significativas con respecto a los métodos existentes que se basan en las mejores prácticas, regulaciones y experiencia individual.

Ninguno de los cuatro algoritmos superó significativamente a los demás, a pesar de que algunos de ellos eran particularmente adecuados para este tipo de situaciones desde un punto de vista teórico. Se necesita más investigación para determinar por qué fue así. Es bastante probable que exista alguna otra regularidad inexplorada en el comportamiento de la formación.

El uso de regresión lineal introdujo ciertas limitaciones al modelo. Si bien la regresión lineal puede ser suficiente para situaciones de baja entropía cruzada (por ejemplo, cuando la formación es escasa), puede no ofrecer buenas predicciones para formaciones densas. Se pueden realizar más investigaciones para ver si los métodos de inteligencia artificial pueden ofrecer mejores resultados, considerando la premisa del aproximador universal49.

En esta investigación se utilizaron ampliamente simulaciones. Aunque el simulador refleja fielmente el comportamiento real de un dron, actualmente solo permite simulaciones 2D de drones con helicópteros. Se necesita más trabajo para incluir simulaciones 3D para que estos resultados puedan generalizarse a otras formaciones y otros tipos de drones.

Nuestra investigación actual utiliza el resultado de este trabajo como línea de base. Se están investigando modelos predictivos que utilizan inteligencia artificial para lograr una mejor previsibilidad y han arrojado resultados prometedores. También estamos trabajando con casos más complejos, como cuando dos formaciones interfieren o cuando el intruso puede ejecutar su propio algoritmo para evitar colisiones. Esperamos desarrollar eventualmente un modelo integral de perturbaciones en formaciones de enjambres de drones.

El conjunto de datos generado y analizado durante el estudio actual está disponible en el repositorio de Kaggle: https://www.kaggle.com/datasets/martapbs/drone-swarm-entropy.

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Descargar referencias

Facultad de Telecomunicaciones, Informática e Ingeniería Eléctrica, Universidad de Ciencia y Tecnología de Bydgoszcz, Al. profe. S. Kaliskiego 7, 85-796, Bydgoszcz, Polonia

Marta Gackowska, Mścisław Śrutek y Beata Marciniak

Departamento de Informática y Nuevas Tecnologías, Universidad WSB de Gdańsk, Grunwaldzka 238A, 80-266, Gdańsk, Polonia

Piotr Cofta

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Conceptualización: PC y MG, software y simulación: MG y PC, metodología: PC, investigación: PC, MG y MS, redacción: preparación del borrador original, MG; redacción: revisión y edición, PC, MS y BM, administración del proyecto: MG, Validación: BM Todos los autores han revisado y aceptado la versión publicada del manuscrito.

Correspondencia a Marta Gackowska.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Gackowska, M., Cofta, P., Śrutek, M. et al. Modelo de regresión lineal multivariado basado en entropía cruzada para estimar la desorganización en formaciones de drones. Representante científico 13, 12750 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39926-5

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Recibido: 10 de febrero de 2023

Aceptado: 02 de agosto de 2023

Publicado: 07 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39926-5

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